Soal-Soal tentang ALJABAR dan PEMBAHASANNYA

KUMPULAN SOAL ALJABAR

1 . Bentuk sederhana dari 3 - (4x - 7) = .....

A . -4x + 10

B . -4x - 10

C . -4x + 4

D . -4x - 4

Kunci : A

Penyelesaian :

3 - (4x - 7) = 3 - 4x + 7

= -4x + (3 + 7)

= -4x + 10

2 . Hasil kali dari   adalah ........

A . - 2 + 9x²

B .  - 2 + 3x²

C .  - 2 + 9x²

D . - 2 + 3x²

Kunci : C

Penyelesaian :

 

3 . Bentuk             dapat dijabarkan menjadi .......

A . x² +   - 2

B . x² + + 2

C . x² - + 2

D . x² - - 2

Kunci : A

Penyelesaian :

4 . Hasil pemfaktoran dari a² - 9c² adalah ......

A . (a - 3c) (a - 3c)

B . (a - 3c) (a + 3c)

C . (a - 9c) (a - c)

D . (a - 9c) (a + c)

Kunci : B

Penyelesaian :

a² - 9c² = (a)² - (3c)² = (a - 3c) (a + 3c)

5 . Bentuk 15 - 8a + a² dapat difaktorkan menjadi .......

A . (-5 + a)(3 + a)

B . (5 + a)(-3 + a)

C . (a - 5)(a - 3)

D . (a + 5)(a - 3)

Kunci : C

Penyelesaian :

15 - 8a + a² = 15 - 5a - 3a + a² = (15 - 5a) - (3a - a)²

= 5(3 - a) - a(3 - a) = (3 - a)(5 - a)

= -(a - 3) . -(a - 5) = (a - 3)(a - 5)

= (a - 5)(a - 3)

6 . Bentuk sederhana dari  adalah .......

A .

B .

C .

D .

Kunci : A

Penyelesaian :

7 . Hasil pengurangan

A .

B .

C .

D .

Kunci : C

Penyelesaian :

8 . Hasil pengurangan : 3x² + 4x - 2 oleh 3x² - 6x + 8 ialah ......

A . -10x + 10

B . 10x - 10

C . -2x + 6

D . -2x - 10

Kunci : B

Penyelesaian :

(3x² + 4x - 2) - (3x² - 6x + 8) = 3x² + 4x - 2 - 3x² + 6x - 8

= 3x² - 3x² + 4x + 6x - 2 - 8

= 0 + 10x - 10

= 10x – 10

9 . Hasil dari (-5x + 8y)² adalah ......

A . 25x² + 40xy + 64y²

B . -25x² - 40xy + 64y²

C . -25x² - 80xy + 64y²

D . 25x² - 80xy + 64y²

Kunci : D

Penyelesaian :

(-5x + 8y)² = (-5x)² + 2(-5x)(8y) + (8y)²

= 25x² - 80xy + 64y²

10 . Faktorisasi dari 2x² + 3x - 5 adalah .......

A . (2x - 5) (x + 1)

B . (2x - 5) (x - 1)

C . (2x + 5) (x - 1)

D . (2x + 5) (x + 1)

Kunci : C

Penyelesaian :

2x² + 3x - 5 = 2x² + 5x - 2x - 5

= (2x² + 5x) + (-2x - 5)

= x(2x + 5) + (-1)(2x + 5)

= (2x + 5) (x - 1)

11 . Bentuk paling sederhana dari  adalah .......

A .

B .

C .

D .

Kunci : C

Penyelesaian :

12 . Hasil penyederhanaan bentuk 3 (x - 2) - 2 (x + 3) adalah .......

A . x + 12

B . x - 12

C . x + 1

D . x - 1

Kunci : B

Penyelesaian :

3(x - 2) - 2(x + 3) = 3x - 6 - 2x - 6 = x - 12

13 .

A .

B .

C .

D . x + 1

Kunci : C

Penyelesaian :

Rumus (a - b)² = a² - 2ab + b²

14 . Bentuk 6x² - 7x - 3 dapat difaktorkan menjadi .......

A . (6x + 1) (x - 3)

B . (6x - 1) (x + 3)

C . (2x - 3) (3x + 1)

D . (3x - 1) (2x + 3)

Kunci : C

Penyelesaian :

6x² - 7x - 3 = (2x - 3) (3x + 1)

15 .  dapat disederhanakan menjadi ......

A .

B .

C .

D .

Kunci : D

Penyelesaian :

16 . Hasil pengkuadratan dari (-a - )² adalah .......

A . -a² - a +

B . a² + a +

C . -a² - a +

D . -a² + a +

Kunci : B

Penyelesaian :

(-a - )² = (-a - )(-a - ) = a² + a + a + = a² + a +

17 . Pemfaktoran dari x² - (-4)² adalah .......

A . (x - 4) (x - 4)

B . (-x - 4) (x - 4)

C . (x + 4) (x - 4)

D . (-x - 4) (x + 4)

Kunci : C

Penyelesaian :

x² - (-4)² = x² - 4² = (x + 4) (x - 4)

18 . Jumlah dari

A .

B .

C .

D .

Kunci : B

Penyelesaian :

19 . Penjabaran dari fungsi (2x - 5)² adalah .......

A . 2x² - 20x + 25

B . 4x² = 20x - 5

C . 4x² - 20x - 25

D . 4x²- 20x + 25

Kunci : D

Penyelesaian :

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(2x - 5)² = (2x)² - 2(2x).5 + 5²

= 4x²- 20x + 25

20 . Hasil pemfaktoran dari 6x² - 2x - 20 adalah .......

A . (2x + 4) (3x - 5)

B . (2x - 4) (3x + 5)

C . (6x - 10) (x + 2)

D . (6x + 2) (x - 10)

Kunci : B

Penyelesaian :

6x² - 2x - 20 = (2x - 4) (3x + 5)

21 . Bentuk sederhana dari adalah .......

A .

B .

C .

D .

Kunci : A

Penyelesaian :

22 . Hasil penyederhanaan dari (3x - y)² adalah .......

A . 3x² - 6xy + y²

B . 3x² - 6xy - y²

C . 9x² - 6xy + y²

D . 9x² - 6xy - y²

Kunci : C

Penyelesaian :

(3x - y)² = (3x)² - 2 . (3x)(y) + (y)²

= 9x² - 6xy + y²

23 . Bentuk 16 - 8z + z² dapat difaktorkan menjadi .......

A . (4 - z) (4 + z)

B . (4 - z) (4 - z)

C . (8 + z) (2 + z)

D . (8 + z) (2 - z)

Kunci : B

Penyelesaian :

16 - 8z + z² = (4 - z) (4 - z)

24 . Bentuk sederhana dari adalah .......

A .

B .

C .

D .

Kunci : D

Penyelesaian :

25 . Hasil dari (2x - 3)² adalah ......

A . 4x² - 12x - 9

B . 4x² - 12x + 9

C . 4x² + 12x + 9

D . 4x² + 12x - 9

Kunci : B

Penyelesaian :

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(2x - 3)² = (2x)² - 2(2x)(3) + (3)² = 4x² - 12x + 9

26 . Hasil pemfaktoran dari 9a² - 4 adalah .......

A . (3a - 2) (3a - 2)

B . (3a + 2) (3a - 2)

C . (9a + 2) (a - 2)

D . (9a - 2) ( a + 2 )

Kunci : B

Penyelesaian :

a² - b² = (a + b)(a - b)

9a² - 4 = (3a)² - (2)² = (3a + 2) (3a - 2)

27 . Hasil dari adalah ......

A .

B .

C .

D .

Kunci : D

Penyelesaian :

(a - b)² = a² - 2ab + b²

28 . Pemfaktoran dari 25 x² - 36y² adalah ......

A . (5x + y) (5x -36y)

B . (5x + 6y) (5x - 6y)

C . (5x + 4y) (5x - 9y)

D . (5x + 9y) (5x - 4y)

Kunci : B

Penyelesaian :

a² - b² = (a + b) (a - b)

25x² - 36y² = (5x)² - (6y)²

(5x + 6y) (5x - 6y)

29 . Jika 6x² - 11x - 2 difaktorkan, maka pemfaktorannya adalah .......

A . (3x - 2) (2x + 1)

B . (3x + 2) (2x - 1)

C . (6x + 1) (x - 2)

D . (6x - 1) (x + 2)

Kunci : C

Penyelesaian :

6x² - 11x - 2 = (6x + 1) (x - 2)

30. Hasil dari (2x - )² adalah .......

A . 2x² - 2x +

B . 2x² - 2x -

C . 4x² - 2x +

D . 4x² - 2x -

Kunci : C

Penyelesaian :

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(2x - )² = (2x)² - 2(2x) ( ) + ( )² = 4x² - 2x +

31 . Perkalian faktor 9a² - 16b² adalah ........

A . (a + 4b) (9a - 4b)

B . (3a + 4b) (3a - 4b)

C . (3a + b) (3a - 16b)

D . (9a + 4b) (a - 4b)

Kunci : B

Penyelesaian :

p² - q² = (p + q) (p - q)

9a² - 16b² = (3a)² - (4b)² = (3a + 4b) (3a - 4b)

32 . Pemfaktoran dari x² + 5x + 6 ialah ........

A . (x - 6) ) (x - 1)

B . (x + 6) ( x + 1)

C . (x - 2) (x - 3)

D . (x + 2) (x + 3)

Kunci : D

Penyelesaian :

x² + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)

33 . Bentuk dapat difaktorkan menjadi ........

A .

B .

C .

D .

Kunci : D

Penyelesaian :

Jadi faktor dari adalah

34 . Bentuk sederhana dari adalah ........

A .

B . 2

C .

D . -1

Kunci : D

Penyelesaian :

Bentuk sederhananya adalah -1

35 . Diketahui (2x - 1)² - (x - 3)². Salah satu faktor dari bentuk tersebut adalah ........

A . 3x - 4

B . 3x + 4

C . 3x - 2

D . 3x + 2

Kunci : A

Penyelesaian :

(2x -1)² - (x - 3)² = 4x²- 4x + 1 - (x² - 6x + 9)

= 4x²- 4x + 1 - x² + 6x - 9

= 3x² + 2x - 8

= (3x - 4) (x + 2)

Salah satu faktornya yang sesuai dengan pilihan diatas adalah 3x – 4

36 . Bentuk lain dari a² + b²+ 2ab + 2c (2c + 3) (2c - 3) = .......

A . (a + b)² + 2c (4c² - 9)

B . (a + b)² - 2c (4c² - 9)

C . (a + b)² + 8c³ + 18c

D . (a + b)² - 8c³ - 18c

Kunci : A

Penyelesaian :

Ingat rumus (a+ b)² = a² + b² + 2ab

a² + b²+ 2ab + 2c (2c + 3) (2c - 3)

(a + b)² + 2c(2c + 3) (2c- 3)

(a + b)² + 2c(4c² - 9)

37 . Hasil dari adalah .......

A .

B .

C .

D .

Kunci : A

Penyelesaian :

38 .

A .

B .

C .

D .

Kunci : A

Penyelesaian :

39 . Dua bilangan cacah berbeda 6 dan hasil kalinya 216. Bilangan terbesar dari kedua bilangan

tersebut adalah ........

A . 12

B . 16

C . 18

D . 30

Kunci : A

Penyelesaian :

Bilangan pertama : x

Bilangan kedua : x + 6

Hasil kalinya : x(x + 6) = 216

Bilangan terbesar dari kedua bilangan tersebut :

x(x + 6) = 216

x² + 6x = 216

x² + 6x - 216 = 0

 (x + 18) (x - 12) = 0

x + 18 = 0 atau x - 12 = 0

x = -18 x = 12

x 1= -18 x 2 = 12

Bilangan terbesar = x 1+ 6 = -18 + 6 = -12 (tidak terdapat dalam pilihan)

= x 2+ 6 = 12 + 6 = 18 (terdapat dalam pilihan)

39 . Salah satu faktor dari 6x² - x - 35 = 0 adalah .......

A . (6x - 5)

B . (3x + 7)

C . (2x + 5)

D . (2x - 7)

Kunci : B

Penyelesaian :

6x² - x - 35 = (2x - 5) (3x + 7)

40 . Hasil dari adalah ........

A .

B .

C .

D .

Kunci : C

Penyelesaian :

41 . (a + b) 5 = a 5 + pa 4b + qa 3b 2 + ra 2b 3 + sab 4 + b 5.

Nilai 5p - 4 q = ........

A . -30

B . -15

C . 65

D . 70

Kunci : B

Penyelesaian :

Ingat segitiga pascal !

                        1 ................................................... (a + b) 0

                        1 1 ................................................ (a + b) 1

                       1 2   1 ............................................ (a + b) 2

                     1 3 3 1 ..................................... (a + b) 3

                   1 4 6 4 1 ................................. (a + b) 4

                  1 5 10 10 5 1 ........................... (a + b) 5

Sehingga (a + b)5 = a 5 + 5a 4b + 10a 3b 2 + 10a 2b 3 + 5ab 4 + b 5

Maka : pa 4b = 5a 4b p = 5

qa 3b 2 = 10a 3b 2 q = 10

Jadi nilai 5p - 4q = 5 . 5 - 4 . 10 = 25 - 40 = -15

42 . Pemfaktoran dari 9x 4 -144y 4 = ........

A . (3x² + 12y²) (3x² -12y²)

B . 9(x² + 4y²) (x² -4y²)

C . 9(x² +2y²) (x² - 2y²)

D . 9(x² + 4y²) (x + 2y) (x - 2y)

Kunci : A

Penyelesaian :

Pemfaktoran dari 9x 4 -144y 4 adalah (3x² + 12y²) (3x² -12y²)

43 . Bentuk disederhanakan menjadi ........

A .

B .

C .

D .

Kunci : D

Penyelesaian :

Penyederhanaan persamaan menjadi :

44 . Bentuk 81x 4 - 625y 4 dapat difaktorkan menjadi ........

A . (8x² - 25y²)( 3x + 5y)(3x + 5y)

B . (9x² - 25y²)( 3x - 5y)(3x - 5y)

C . (9x² + 25y²)( 3x + 5y)(3x - 5y)

D . (9x² + 25y²)( 3x - 5y)(3x - 5y)

Kunci : C

Penyelesaian :

81x 4 - 625y 4 = (9x² + 25y³) (9x² - 25y²)

= (9x² + 25y²) (3x + 5y) (3x - 5y)

45 . Bentuk disederhanakan menjadi ........

A .

B .

C .

D .

Kunci : D

Penyelesaian :

46 . Umur Ali sekarang 30 tahun. Pada 6 tahun yang lalu, umur Ali tiga kali umur Budi. Umur

Budi sekarang adalah ........

A . 8 tahun

B . 10 tahun

C . 14 tahun

D . 24 tahun

Kunci : C

Penyelesaian :

Misalkan : Umur Ali = x

Umur Budi = y

Sekarang : x = 30

6 tahun lalu : x - 6 = 3y

30 - 6 = 3y

24 = 3y

y = 8

Jadi umur Budi sekarang = 8 + 6 = 14 tahun

47 . Bentuk sederhana dari adalah ........

A .

B .

C .

D .

Kunci : B

Penyelesaian :

48 . Hasil dari (3x + 7) (2x - 5) = ........

A . 6x² - 29x - 35

B . 6x² - x - 35

C . 6x² + x + 35

D . 6x² + 29x - 35

Kunci : B

Penyelesaian :

(3x + 7) (2x - 5) = 6x² - 15x + 14x - 35

= 6x² - x – 35

49 . Jumlah dua bilangan pecahan yang saling berkebalikan  adalah , maka salah satu

bilangan tersebut adalah ..........

A .

B .

C .

D .

Kunci : B

Penyelesaian :

Misalkan bilangan pertama x, maka bilangan kedua adalah 1/x :